弦振动方程

1. 弦振动方程

 首先列出几个不同情况下声传播速度的公式 （参考）    弦上传播，  应力    ，弦的  密度    ：
     
   固体中传播，  杨氏模量    ，  密度    ：
     
   理想气体中传播，  绝热指数    ，  气体常数    ，  开氏温度    ，  摩尔质量    ：
     
    小振幅弦振动方程    现有一只在y方向上做小振幅振动的弦，  弦函数    ，弦  线密度    ，截取其中一段微元AB，A点坐标为  ，B点坐标为  
                                           给定以下各参数：    A点与  x轴夹角    ，B点与  x轴夹角    A点所受  应力    ，B点所受  应力    ，弦  横截面积    
                                           由于只在y方向上振动，AB在x轴方向上合力为0，列写方程（注意区分线密度  和密度  ，横截面积  和曲线微元  ）
     
     
   由于弦的振幅很小，可以做一下近似等价：
     
     
     
   将近似等价值带入方程得：
     
     
   进一步整理，并带入最初列出的声速得到振动方程：
     
     
     

2. 求简谐振动的振动方程

简谐振动运动方程
x=acos(ωt+a)
其中，ω叫角频率，单位：rad/s
--即单位时间的转角。
它与与常用的频率
f(次数/s)即单位时间振动（或重复）次数的关系是
：
f=ω/(2π)(单位:r(转)/s)-->ω=2πf
又有
f=1/t
ω=2πf=2π/t
-->t=2π/ω
*对于质点的简谐振动ω=√(k/m),对于复杂的系统的简谐振动ω需由振动微分方程的系数的平确定。

3. 求振动方程

x= Acos（ωt+φ） 由图A=10  带入两点（0，-5） （2,0）解出ω和φ即可

4. 求振动方程

简谐振动方程为：
x=8sin(πt)

5. 求简谐振动的振动方程

6. 简谐振动方程

简谐振动
简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。
中文名
简谐振动
别称
简谐运动
表达式
x=Ae^(-nt)sin(wt+θ）
应用学科
力学
得物官网商城高中物理电磁学公式正弦定理动量守恒定律牛顿第二定律电磁学公式动量洛伦兹力公式简谐运动公式动量守恒的几种模型
基本介绍
如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：

F = - k x

式中的k是回复力与位移成正比的比例系数，不能与弹簧的劲度系数混淆；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。

根据牛顿第二定律，F=ma，当物体质量一定时，运动物体的加速度总跟物体所受合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。简谐运动系统的机械能守恒。

周期频率
一般简谐运动周期：T=2π√(m/k). 其中m为振子质量,k为振动系统的回复力系数。


对于单摆运动，其周期T=2π√(L/g) （π为圆周率 √为根号 ） 由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2) 据此可利用实验求某地的重力加速度。

T与振幅(a<10度）和摆球质量无关。
当偏角a<10度时 sina≈a=弧（轨迹）/L（半径）≈x/L；F回=-mg/Lx
根据牛顿第二定律,F=ma,运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。
振幅、周期和频率
简谐运动的频率（或周期）跟振幅没有关系。
物体的振动频率本身的性质决定，所以又叫固有频率。
运动方程
一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率，ω=√(k/m)；φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度（逆时针为正方向），叫做简谐运动的初相位。在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos（ωt+φ），简谐运动的速度v=-ωRsin（ωt+φ），简谐运动的加速度a=-（ω^2)Rcos（ωt+φ），这三个式子叫做简谐运动的方程。
这个运动是假设在没有能量损失引至阻力的情况而发生。
做简谐运动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比，方向与位移的方向相反，总指向平衡位置。
微分方程解法
方程：(d x)*(d x)/(d t*t)+kx/m=0
通解：x(t)=c1*cos(kt)+c2*sin(kt)
特解：x(t)=x0*cos(kt)+v0/k*sin(kt)
令：x0=Asinθ结论：Asin(kt+θ)
振幅为A,初相为θ,周期为T=2π/k,角频率为k。
其中k为系统的固有频率。
当物体到最低点时,v=f（x）取极值，速率取最大值，此时a=f'（x）=0。
当物体到最高点时,v=f（x）=0，速率取最大值，此时a=f'（x）在不同方向上最大

7. 求物理振动方程

据图，A=0.5，ω=2π/T=2π/(λ/u)=π/2所以：y0=0.5cos(π/2*t+φ)而当t=2时，y0=0.5cos(π+φ)=0；则，π+φ=π/2或者π+φ=-3π/2；这两个都得出φ=-π/2（φ∈(-π,π]）所以y0=0.5cos(π/2*t-π/2)

8. 振动方程

 　　振动方程表达式：x=Acos(ωt+φ)，振动方程也称之为是波动方程，简单来说的话是一种重要的偏微分方程的内容，主要是用来描述自然界中或者我们能够理解的一些各种波动的现象，这一些现象中包含的是横波、纵波，所以波动方程主要是来自于声学、流体力学以及电磁学等多个领域。
    
  　 　振动方程的介绍： 
  　　在历史上，有相当多的科学家，在研究自己的乐器或者是其他物体的时候，都能发现到一些物体的振动现象，而这样的弦振动问题，其实都是对于振动方程的一种贡献和研究力量，而弦振动方程是在18世纪的时候被大朗贝尔等人系统的研究和提出的，这种方程主要是一种大类型上的偏微分的方程典型代表。而在最开始的时候，这种振动方程往往是出现于一个标量对于波动方程的一种具体形式，主要指的是一个固定的常熟对于一些波动的传播速度，而对于弦振动来说的话，是有一个十分巨大的变化范围，不论是速度的快还是速度的慢，针对于这些变化范围来说的话，是作为一个波长的汉书改变，所以这一点需要明确，一定不能叠加到另外的运动之上，如果叠加之后，可能会导致标量出现变化。
    
  　 　振动方程的要点分析： 
  　　针对于振动方程来说的话，一些要点还是需要明确的，其中关于所在区域内的自由电荷的具体密度，是需要等于0的，且其中的媒质都是一个均匀、线性且各向同性的内容，所以则是会出现一些同等条件下的麦克斯韦方程组和本构关系可以导出，而我们将一些波动方程也称之为是大朗贝尔方程，并且这个解是在空间中沿着一个特定的方向传播的电磁波，所以这种问题的分析也是十分关键的。
    
  　　 振动方程的物理意义： 
  　　振动方程的物理意义其实就是描述波动现象的偏微分方程，物理意义比较宽泛，主要是在一个介质下来进行传播，这其实也是狭义相对论建立的一个重要思想。